परिचय (Introduction)

• दोलन: किसी वस्तु का समय के साथ नियमित रूप से दोहराया जाने वाला परिक्रमण या झूलन।
• प्रकार: सरल हार्मोनिक दोलन (Simple Harmonic Motion, SHM) और अन्य प्रकार के दोलन।

सरल हार्मोनिक दोलन (Simple Harmonic Motion, SHM)

• परिभाषा: एक प्रकार का दोलन जिसमें बल वस्तु के विस्थापन के अनुपात में और विपरीत दिशा में होता है।
• समीकरण: F = − kx
  • जहां F = बल, k = स्प्रिंग की स्थिरांक, x = विस्थापन
• आंदोलन का समीकरण:
  • x(t) = Acos⁡ (ωt+ϕ)
  • जहां x(t) = विस्थापन, A = अधिकतम विस्थापन (अम्लिट्यूड), ω = कोणीय आवृत्ति, t = समय, ϕ = चरण कोण

महत्वपूर्ण गुण (Key Quantities in SHM)

• आवृत्ति (Frequency, f): प्रति सेकंड पूर्ण चक्र की संख्या।
  • f = 1 / T​
  • जहां T = परिपूर्ण समय (पीरियड)
• अम्लिट्यूड (Amplitude, A): दोलन की अधिकतम विस्थापन।
• कोणीय आवृत्ति (Angular Frequency, ω): दोलन की कोणीय गति।
  • ω = 2πf

सरल हार्मोनिक दोलन की ऊर्जा (Energy in Simple Harmonic Motion)

• संवहनीय ऊर्जा (Kinetic Energy, KE): KE = 1/2 mv²
• संभावित ऊर्जा (Potential Energy, PE): PE = 1/2 kx²
• कुल ऊर्जा (Total Energy, E): SHM में कुल ऊर्जा स्थिर होती है।
  • E = KE + PE = 1/2 kA²

दोलन के प्रकार (Types of Oscillations)

• संवहनीय दोलन (Damped Oscillations): जब दोलन में समय के साथ ऊर्जा की हानि होती है, जैसे वायरण के कारण।

• संगत दोलन (Forced Oscillations): जब बाहरी बल किसी सिस्टम को दोलन में रखते हैं।
  • संगतता का समीकरण: x(t) = A0 cos⁡(ωt)
  • जहां A0​ = बाहरी बल द्वारा उत्पन्न अधिकतम विस्थापन

हार्मोनिक ओस्सीलेटर (Harmonic Oscillator)

• ध्वनि संचरण (Simple Harmonic Oscillator): एक ऑस्सीलेटर जो SHM का पालन करता है।
• स्प्रिंग की गति (Spring Motion):
  • स्प्रिंग का नियम (Hooke’s Law): F = − kx
  • स्प्रिंग की आवृत्ति: f = 1/2π √k/m​​
  • जहां m = वस्तु का द्रव्यमान

दोलन की स्थिति (Oscillation Conditions)

• दोलन की स्थिति: किसी वस्तु को दोलन में रखने के लिए आवश्यक शर्तें, जैसे कि बल और दमन गुणांक।
• प्राकृतिक आवृत्ति: किसी सिस्टम की स्वाभाविक आवृत्ति, जो उसकी वस्तु के गुणधर्मों पर निर्भर करती है।

दोलन की उपयोगिता (Applications of Oscillations)

• घड़ी और टाइमर: दोलन का उपयोग समय मापने वाले यंत्रों में।
• संगीत उपकरण: ध्वनि उत्पन्न करने के लिए दोलन का उपयोग।
• सस्पेंशन सिस्टम्स: वाहनों में आरामदायक यात्रा के लिए दोलन का उपयोग।

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. साधारण हार्मोनिक दोलन (Simple Harmonic Motion): दोलन जिसमें बल विस्थापन के अनुपात में और विपरीत दिशा में होता है।
2. अम्लिट्यूड (Amplitude): दोलन की अधिकतम विस्थापन।
3. कोणीय आवृत्ति (Angular Frequency): SHM में अणुओं की कोणीय गति।
4. दमन (Damping): दोलन में ऊर्जा की हानि।