किसी भी भौतिक राशि की मात्रात्मक तुलना के लिए मापन आवश्यक है।
मापन विज्ञान और प्रौद्योगिकी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
भौतिक राशियाँ और इकाइयाँ (Physical Quantities and Units)
मूलभूत भौतिक राशियाँ (Fundamental Physical Quantities): जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय, विद्युत धारा, तापमान, पदार्थ की मात्रा, ज्योतित तीव्रता।
मूल इकाइयाँ (Fundamental Units): इन राशियों के लिए मूल इकाइयाँ मीटर (m), किलोग्राम (kg), सेकंड (s), एम्पियर (A), केल्विन (K), मोल (mol), कैंडेला (cd) हैं।
व्युत्पन्न इकाइयाँ (Derived Units): जो मूल इकाइयों से व्युत्पन्न होती हैं, जैसे वेग (m/s), त्वरण (m/s²), बल (N), कार्य (J)।
अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI Units)
अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI Units): यह प्रणाली भौतिक राशियों के लिए मानक इकाइयों का एक सेट प्रदान करती है।
मूलभूत इकाइयाँ (Base Units): पहले से उल्लेखित सात मूल इकाइयाँ।
व्युत्पन्न इकाइयाँ (Derived Units): जैसे कि वोल्ट (V), न्यूटन (N), जूल (J), वॉट (W)।
सहायक इकाइयाँ (Supplementary Units): जैसे रेडियन (rad), स्टेरेडियन (sr)।
मात्रक प्रणाली (System of Units)
CGS प्रणाली: सेंटीमीटर, ग्राम, सेकंड।
MKS प्रणाली: मीटर, किलोग्राम, सेकंड।
FPS प्रणाली: फुट, पाउंड, सेकंड।
मापन की त्रुटियाँ (Errors in Measurement)
व्यवस्थित त्रुटियाँ (Systematic Errors): जो लगातार समान दिशा और परिमाण में होती हैं।
कारण: उपकरण की त्रुटियाँ, पर्यवेक्षक की त्रुटियाँ, पर्यावरणीय परिस्थितियाँ।
आकस्मिक त्रुटियाँ (Random Errors): जो अनियमित होती हैं और मापन में किसी स्पष्ट कारण से उत्पन्न नहीं होतीं।
कारण: मापन के दौरान अचानक उत्पन्न होने वाली अनिश्चितताएँ।
पूर्ण त्रुटि (Absolute Error): मापी गई राशि और वास्तविक राशि के बीच का अंतर।
सापेक्ष त्रुटि (Relative Error): पूर्ण त्रुटि को वास्तविक राशि से विभाजित कर व्यक्त किया जाता है।
प्रतिशत त्रुटि (Percentage Error): सापेक्ष त्रुटि को 100 से गुणा कर व्यक्त किया जाता है।
महत्वपूर्ण आंकड़े (Significant Figures)
महत्वपूर्ण आंकड़े: एक माप की सभी निश्चित अंकों और पहले अनिश्चित अंक को कहते हैं।
नियम:
सभी गैर-शून्य अंक महत्वपूर्ण होते हैं।
शून्य महत्वपूर्ण होते हैं यदि वे दो महत्वपूर्ण अंकों के बीच हों या दशमलव बिंदु के बाद अंतिम महत्वपूर्ण अंक हों।
गणना में महत्वपूर्ण आंकड़े: गणना करते समय महत्वपूर्ण अंकों की संख्या का ध्यान रखना आवश्यक है।
जोड़ और घटाव में: परिणाम में दशमलव के बाद महत्वपूर्ण अंकों की संख्या सबसे कम होती है।
गुणा और भाग में: परिणाम में महत्वपूर्ण अंकों की संख्या सबसे कम होती है।
विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis)
विमीय सूत्र (Dimensional Formula): किसी भौतिक राशि को उसके मूलभूत राशियों की शक्ति के रूप में व्यक्त करना।
विमीय समीकरण (Dimensional Equation): भौतिक राशियों के संबंधों को उनके विमीय सूत्रों के माध्यम से व्यक्त करना।
विमीय सुसंगतता (Dimensional Consistency): किसी भी सही समीकरण में दोनों पक्षों की विमाएँ समान होनी चाहिए।
विमीय विश्लेषण के अनुप्रयोग (Applications of Dimensional Analysis):
इकाइयों की जाँच करना।
भौतिक राशियों के बीच संबंध स्थापित करना।
समीकरणों की सुसंगतता जाँचना।
मानक मापन उपकरण (Standard Measuring Instruments)
वर्नियर कैलिपर: लंबाई मापने का एक उपकरण जिसमें वर्नियर स्केल होता है।
सुक्ष्ममापी (Micrometer): छोटे आयामों को मापने के लिए।
साधारण उपकरण: जैसे रूलर, स्टॉपवॉच, थर्मामीटर।
महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)
भौतिक राशि: जो मात्रात्मक रूप से मापी जा सकती है।
इकाई: मापन की मानक राशि।
त्रुटि: मापी गई राशि और वास्तविक राशि के बीच का अंतर।
महत्वपूर्ण आंकड़े: माप की सटीकता को दर्शाने वाले अंक।
विमीय विश्लेषण: भौतिक राशियों के संबंधों को विमाओं के माध्यम से व्यक्त करना।