परिचय (Introduction)

• समतल में गति (Motion in a Plane): जब कोई वस्तु दो आयामों (x और y) में गति करती है, तो इसे समतल में गति कहते हैं।
• सदिश राशियाँ (Vector Quantities): जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होती हैं, जैसे वेग, बल।
• अदिश राशियाँ (Scalar Quantities): जिनमें केवल परिमाण होता है, जैसे दूरी, चाल।

सदिश और अदिश राशियाँ (Vectors and Scalars)

• सदिश (Vector): परिमाण और दिशा वाली राशि।
  • उदाहरण: वेग, बल, विस्थापन।
• अदिश (Scalar): केवल परिमाण वाली राशि।
  • उदाहरण: चाल, दूरी, द्रव्यमान।

सदिशों का ज्यामितीय निरूपण (Geometrical Representation of Vectors)

• सदिश की लंबाई: परिमाण दर्शाती है।
• सदिश का तीर (Arrow): दिशा दर्शाता है।
• संकेतक (Tail): प्रारंभिक बिंदु।
• तीर की नोक (Head): अंतिम बिंदु।

सदिशों का संकलन और घटाव (Addition and Subtraction of Vectors)

• सदिशों का संकलन (Addition of Vectors):
  • त्रिभुज नियम (Triangle Law): दो सदिशों को जोड़ने पर परिणाम उनके त्रिभुज के तीसरे पक्ष के बराबर होता है।
  • समांतर चतुर्भुज नियम (Parallelogram Law): दो सदिशों का योग उनके समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के बराबर होता है।
• सदिशों का घटाव (Subtraction of Vectors):
  • विपरीत सदिश जोड़कर घटाना।
  • A − B = A + (−B)

सदिशों का अवयवों में विघटन (Resolution of Vectors)

• अवयव (Components): किसी सदिश को उसके अक्षों के समांतर विभाजित करना।
  • Ax = Acos⁡θ
  • Ay = Asin⁡θ

समतल में गति (Motion in a Plane)

• द्विविमीय गति (Two-dimensional Motion): x और y अक्षों में गति।
  • उदाहरण: क्षैतिज प्रक्षेप्य गति, वृत्तीय गति।

प्रक्षेप्य गति (Projectile Motion)

• प्रक्षेप्य (Projectile): कोई वस्तु जिसे क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है और वह केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन होती है।
• प्रक्षेप्य गति के घटक (Components of Projectile Motion):
  • क्षैतिज गति: समान चाल।
  • ऊर्ध्वाधर गति: समान त्वरण (गुरुत्व त्वरण)।
• समय का सूत्र (Time of Flight): T = 2u sin⁡θ/g​
• अधिकतम ऊँचाई (Maximum Height): H = u² sin⁡²θ/2g​
• अधिकतम दूरी (Range): R = u² sin⁡²θ/g​

वृत्तीय गति (Circular Motion)

• वृत्तीय गति (Circular Motion): जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गतिमान होती है।
• केंद्रीय बल (Centripetal Force): वह बल जो वस्तु को वृत्तीय पथ पर बनाए रखता है।
  • केंद्रीय त्वरण (Centripetal Acceleration): ac = v²/r²​ जहां $v$ = वेग, r = वृत्त की त्रिज्या

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. सदिश: परिमाण और दिशा वाली राशि।
2. अदिश: केवल परिमाण वाली राशि।
3. प्रक्षेप्य गति: जब कोई वस्तु क्षैतिज दिशा में फेंकी जाती है और वह केवल गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन होती है।
4. वृत्तीय गति: जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गतिमान होती है।
5. केंद्रीय बल: वह बल जो वस्तु को वृत्तीय पथ पर बनाए रखता है।
6. केंद्रीय त्वरण: वृत्तीय गति में वस्तु के वेग और त्रिज्या पर निर्भर त्वरण।