परिचय (Introduction)

• कार्य, उर्जा और शक्ति: ये अवधारणाएं यांत्रिकी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं और वस्तुओं की गति और बलों के कारण उत्पन्न होने वाले कार्य, ऊर्जा और शक्ति को समझने में मदद करती हैं।

कार्य (Work)

• कार्य (Work): जब किसी वस्तु पर बल कार्य करता है और वस्तु उस बल की दिशा में विस्थापित होती है।
  • समीकरण: W = F⋅d = Fdcos⁡θ
  • जहां W = कार्य, F = बल, d = विस्थापन, θ = बल और विस्थापन के बीच कोण
• सकारात्मक कार्य (Positive Work): जब बल और विस्थापन की दिशा समान होती है।
• ऋणात्मक कार्य (Negative Work): जब बल और विस्थापन की दिशा विपरीत होती है।
• शून्य कार्य (Zero Work): जब बल और विस्थापन परस्पर लंबवत होते हैं।

ऊर्जा (Energy)

• ऊर्जा (Energy): किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता।
• प्रकार:
  • गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy): वस्तु की गति के कारण।
    • समीकरण: K.E. = 1/2 mv²
    • जहां m = द्रव्यमान, v = वेग
  • स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy): वस्तु की स्थिति के कारण।
    • गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy):
      • समीकरण: U = mgh
      • जहां m = द्रव्यमान, g = गुरुत्व त्वरण, h = ऊँचाई
    • स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy): किसी प्रत्यास्थ वस्तु की विकृति के कारण।
      • समीकरण: U = 1/2 kx²
      • जहां k = प्रत्यास्थ स्थिरांक, x = विकृति

ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy)

• ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy): ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है।
  • समीकरण: E initial = E final​

शक्ति (Power)

• शक्ति (Power): कार्य करने की दर या ऊर्जा को हस्तांतरित करने की दर।
  • समीकरण: P = W/t = E/t​
  • जहां P = शक्ति, W = कार्य, E = ऊर्जा, t = समय
• औसत शक्ति (Average Power): कुल कार्य को कुल समय से विभाजित करके प्राप्त शक्ति।
• तत्कालिक शक्ति (Instantaneous Power): कार्य की दर किसी विशेष समय पर।
  • समीकरण: P = F ⋅ v
  • जहां F = बल, v = वेग

कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem)

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem): किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसके गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।
  • समीकरण: W = ΔK.E. = 1/2 mv²f − 1/2 mv²i​
  • जहां m = द्रव्यमान, vf = अंतिम वेग, vi​ = प्रारंभिक वेग

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. कार्य (Work): जब बल वस्तु को विस्थापित करता है।
2. ऊर्जा (Energy): कार्य करने की क्षमता।
3. शक्ति (Power): कार्य या ऊर्जा के परिवर्तन की दर।
4. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy): वस्तु की गति के कारण ऊर्जा।
5. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy): वस्तु की स्थिति के कारण ऊर्जा।
6. ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy): ऊर्जा का रूपांतरण नियम।
7. कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem): वस्तु पर किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।