Chapter 10: हीरोन का सूत्र

Question 1 of 36

Q. हीरोन का सूत्र किस प्रकार के त्रिभुजों में सबसे ज़्यादा उपयोगी है?

A जहाँ ऊँचाई ज्ञात हो B जहाँ कोण ज्ञात हो C जहाँ तीनों भुजाएँ ज्ञात हों D जहाँ आधार और ऊँचाई ज्ञात हो

Explanation: तीनों भुजाएँ ज्ञात हों तो हीरोन का सूत्र सबसे अधिक उपयोगी होता है।

The correct answer was: जहाँ तीनों भुजाएँ ज्ञात हों

Q. हीरोन का सूत्र किस गणितीय शाखा से संबंधित है?

A बीजगणित B ज्यामिति C कलन D सांख्यिकी

Explanation: हीरोन का सूत्र ज्यामिति से संबंधित है।

The correct answer was: ज्यामिति

Q. यदि त्रिभुज की भुजाएँ a, b और c हों, तो अर्ध परिमाप (s) का सूत्र क्या होगा?

A (a + b + c)/2 B a + b + c C (abc)/2 D 2(a + b + c)

Explanation: अर्ध-परिमाप (s) = (a + b + c)/2 होता है।

The correct answer was: (a + b + c)/2

Q. यदि त्रिभुज की भुजाएँ a = 13 सेमी, b = 14 सेमी और c = 15 सेमी हैं, तो अर्ध परिमाप होगा:

A 21 सेमी B 28 सेमी C 30 सेमी D 32 सेमी

Explanation: s = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21 सेमी।

The correct answer was: 21 सेमी

Q. किसी त्रिभुज की तीन भुजाएँ 7 सेमी, 8 सेमी और 9 सेमी हैं, तो उसका अर्ध परिमाप (s) होगा?

A 24 सेमी B 12 सेमी C 14 सेमी D 8 सेमी

Explanation: s = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12 सेमी।

The correct answer was: 12 सेमी

Q. हीरोन का सूत्र √s(s-a)(s-b)(s-c) में 'a', 'b', 'c' क्या दर्शाते हैं?

A त्रिज्याएँ B त्रिभुज की भुजाएँ C कोण D केंद्र

Explanation: 'a', 'b', 'c' त्रिभुज की तीनों भुजाओं को दर्शाते हैं।

The correct answer was: त्रिभुज की भुजाएँ

Q. यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हों, तो यह किस प्रकार का त्रिभुज है?

A समभुज B समद्विबाहु C समकोण D विषमभुज

Explanation: यह 5² + 12² = 13² होने के कारण समकोण त्रिभुज है।

The correct answer was: समकोण

Q. हीरोन का सूत्र कौन-से त्रिभुज के लिए मान्य नहीं होता?

A विषमभुज त्रिभुज B कोई त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएँ ज्ञात हों C केवल आधार और ऊँचाई ज्ञात हो D समभुज त्रिभुज

Explanation: जब केवल आधार और ऊँचाई ज्ञात हो, तब सीधे A = 1/2 × base × height का उपयोग करें।

The correct answer was: केवल आधार और ऊँचाई ज्ञात हो

Q. यदि त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हैं, तो s होगा:

A 10 सेमी B 12 सेमी C 24 सेमी D 8 सेमी

Explanation: s = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12 सेमी।

The correct answer was: 12 सेमी

Q. हीरोन के सूत्र का उपयोग तब नहीं किया जा सकता जब:

A कोण ज्ञात हो B तीनों भुजाएँ ज्ञात हों C अर्ध परिमाप ज्ञात हो D त्रिकोण खींचा जा सकता हो

Explanation: यदि केवल कोण ज्ञात हो, तो हीरोन का सूत्र उपयोग नहीं किया जा सकता।

The correct answer was: कोण ज्ञात हो

Q. A = √s(s-a)(s-b)(s-c) में कौन-सा गणितीय क्रिया चिन्ह मुख्य है?

A गुणा B घात C वर्गमूल (√) D भाजक

Explanation: हीरोन का सूत्र एक वर्गमूल (√) पर आधारित होता है।

The correct answer was: वर्गमूल (√)

Q. हीरोन का सूत्र कब विशेष उपयोगी होता है?

A जब केवल कोण ज्ञात हों B जब केवल ऊँचाई ज्ञात हो C जब केवल दो भुजाएँ ज्ञात हों D जब केवल तीनों भुजाएँ ज्ञात हों

Explanation: तीनों भुजाओं के ज्ञात होने पर हीरोन का सूत्र विशेष उपयोगी होता है।

The correct answer was: जब केवल तीनों भुजाएँ ज्ञात हों

Q. हीरोन का सूत्र केवल तभी प्रयुक्त हो सकता है जब त्रिभुज हो:

A स्थितिपरक B मान्य (valid) C वृत्ताकार D खुला हुआ

Explanation: त्रिभुज का अस्तित्व तभी संभव है जब उसकी कोई भी भुजा, अन्य दो भुजाओं के योग से कम हो।

The correct answer was: मान्य (valid)

Q. हीरोन के सूत्र को हल करने के लिए सबसे पहले क्या ज्ञात किया जाता है?

A कोण B त्रिज्या C अर्ध परिमाप D ऊँचाई

Explanation: सबसे पहले s = (a + b + c)/2 ज्ञात किया जाता है।

The correct answer was: अर्ध परिमाप

Q. किसी त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 10 हैं। इसका क्षेत्रफल कितना होगा?

A 24 वर्ग सेमी B 48 वर्ग सेमी C 36 वर्ग सेमी D 20 वर्ग सेमी

Explanation: s = 12; A = √[12×6×4×2] = √576 = 24 वर्ग सेमी।

The correct answer was: 24 वर्ग सेमी

Q. त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 6 सेमी, 6 सेमी हैं। यह है:

A विषमभुज B समद्विबाहु C समभुज D समकोण

Explanation: तीनों भुजाएँ समान होने पर त्रिभुज समभुज कहलाता है।

The correct answer was: समभुज

Q. हीरोन का सूत्र त्रिकोणमिति का भाग है या ज्यामिति का?

A बीजगणित B त्रिकोणमिति C ज्यामिति D सांख्यिकी

Explanation: हीरोन का सूत्र एक ज्यामितीय सूत्र है।

The correct answer was: ज्यामिति

Q. हीरोन का सूत्र मुख्य रूप से किसके लिए नहीं प्रयोग किया जाता?

A त्रिभुज B वृत्त C विषमभुज त्रिभुज D समकोण त्रिभुज

Explanation: हीरोन का सूत्र वृत्त के क्षेत्रफल के लिए नहीं प्रयोग होता।

The correct answer was: वृत्त

Q. हीरोन के सूत्र का उपयोग किस स्थिति में अधिक उपयुक्त होता है?

A जब ऊँचाई ज्ञात हो B जब केवल एक भुजा ज्ञात हो C जब तीनों भुजाएँ ज्ञात हों D जब कोण ज्ञात हों

Explanation: हीरोन का सूत्र तभी लगाया जा सकता है जब त्रिभुज की तीनों भुजाएँ ज्ञात हों।

The correct answer was: जब तीनों भुजाएँ ज्ञात हों

Q. हीरोन के सूत्र का उपयोग नहीं किया जा सकता यदि:

A तीनों भुजाएँ ज्ञात हों B केवल दो भुजाएँ ज्ञात हों C त्रिकोण समद्विबाहु हो D त्रिकोण समकोण हो

Explanation: सूत्र तभी लागू होता है जब तीनों भुजाएँ ज्ञात हों।

The correct answer was: केवल दो भुजाएँ ज्ञात हों

Q. हीरोन किस देश का गणितज्ञ था?

A भारत B यूनान C मिस्र D चीन

Explanation: हीरोन एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ था।

The correct answer was: यूनान

Q. भुजाएँ: 9 सेमी, 10 सेमी, 17 सेमी हैं। क्या यह त्रिभुज बन सकता है?

A हाँ B नहीं C सिर्फ समकोण त्रिभुज D सिर्फ समद्विबाहु त्रिभुज

Explanation: 9 + 10 = 19 > 17, मान्य है, लेकिन 9 + 17 = 26 > 10 और 10 + 17 = 27 > 9 → यह त्रिभुज बन सकता है। (उत्तर A होना चाहिए, सुधार के लिए ध्यान दें)

The correct answer was: नहीं

Q. हीरोन के सूत्र से निकले क्षेत्रफल की इकाई क्या होती है?

A मीटर B सेमी C घन मीटर D वर्ग इकाई

Explanation: क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग इकाई होती है, जैसे cm², m²।

The correct answer was: वर्ग इकाई

Q. हीरोन का सूत्र किस यूनानी गणितज्ञ ने प्रतिपादित किया?

A यूक्लिड B हीरोन C पाइथागोरस D अरस्तू

Explanation: हीरोन का सूत्र यूनानी गणितज्ञ हीरोन द्वारा प्रतिपादित किया गया।

The correct answer was: हीरोन

Q. त्रिभुज की भुजाएँ 10 सेमी, 24 सेमी, 26 सेमी हैं। इसका अर्ध परिमाप s कितना होगा?

A 30 सेमी B 28 सेमी C 32 सेमी D 60 सेमी

Explanation: s = (10 + 24 + 26)/2 = 60/2 = 30 सेमी।

The correct answer was: 30 सेमी

Q. हीरोन का सूत्र किसके आधार पर कार्य करता है?

A त्रिज्या B तीनों भुजाओं की लंबाई C व्यास D कोण

Explanation: हीरोन का सूत्र तीनों भुजाओं की लंबाई पर आधारित है।

The correct answer was: तीनों भुजाओं की लंबाई

Q. हीरोन का सूत्र किसका क्षेत्रफल निकालने के लिए उपयोग होता है?

A वृत्त B समचतुर्भुज C त्रिभुज D आयत

Explanation: हीरोन का सूत्र त्रिभुज के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त होता है।

The correct answer was: त्रिभुज

Q. √[s(s-a)(s-b)(s-c)] में 'a', 'b', 'c' का अर्थ होता है:

A त्रिज्या B त्रिभुज के कोण C त्रिभुज की भुजाएँ D व्यास

Explanation: 'a', 'b', 'c' त्रिभुज की तीनों भुजाओं को दर्शाते हैं।

The correct answer was: त्रिभुज की भुजाएँ

Q. हीरोन के सूत्र से निकला क्षेत्रफल हमेशा होता है:

A धनात्मक B ऋणात्मक C शून्य D कलन योग्य नहीं

Explanation: क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है।

The correct answer was: धनात्मक

Q. हीरोन का सूत्र है: क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]। इसमें s क्या दर्शाता है?

A त्रिज्या B व्यास C अर्ध परिमाप D क्षेत्रफल

Explanation: यह सूत्र में s का अर्थ अर्ध परिमाप होता है।

The correct answer was: अर्ध परिमाप

Q. हीरोन का सूत्र किस प्रकार के त्रिभुज के लिए लागू होता है?

A केवल समकोण त्रिभुज B केवल समद्विबाहु त्रिभुज C केवल विषमभुज त्रिभुज D सभी प्रकार के त्रिभुज

Explanation: हीरोन का सूत्र सभी प्रकार के त्रिभुजों के लिए लागू होता है।

The correct answer was: सभी प्रकार के त्रिभुज

Q. किसी त्रिभुज की तीनों भुजाएँ ज्ञात हैं, तो क्षेत्रफल निकालने के लिए कौन-सा सबसे उपयुक्त तरीका है?

A बेस × हाइट / 2 B हीरोन का सूत्र C πr² D a² + b² = c²

Explanation: तीनों भुजाओं के ज्ञात होने पर हीरोन का सूत्र उपयुक्त होता है।

The correct answer was: हीरोन का सूत्र

Q. भुजाएँ: 11 सेमी, 13 सेमी, 20 सेमी, s क्या होगा?

A 22 सेमी B 21 सेमी C 23 सेमी D 24 सेमी

Explanation: s = (11+13+20)/2 = 44/2 = 22 सेमी।

The correct answer was: 22 सेमी

Q. यदि a = b = c = x हो, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा:

A √[3x(x-x)(x-x)(x-x)] B √[s(s-x)^3] C √[3x] D √[s³]

Explanation: यदि तीनों भुजाएँ समान हों, तो s = 3x/2 और A = √[s(s-a)^3]।

The correct answer was: √[s(s-x)^3]

Q. यदि किसी त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान हों, तो उसे कहते हैं:

A समकोण त्रिभुज B समद्विबाहु त्रिभुज C समभुज त्रिभुज D विषमभुज त्रिभुज

Explanation: तीनों भुजाएँ समान होने पर त्रिभुज समभुज होता है।

The correct answer was: समभुज त्रिभुज

Q. हीरोन के सूत्र से मिलने वाले क्षेत्रफल की इकाई क्या होती है?

A सेमी B वर्ग सेमी C क्यूबिक सेमी D मीटर

Explanation: क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग इकाई होती है।

The correct answer was: वर्ग सेमी

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