परिचय (Introduction)

• तरल पदार्थ: तरल और गैस दोनों को शामिल करता है, जिनके यांत्रिक गुणों का अध्ययन इस अध्याय में किया जाता है।
• मुख्य गुण: दाब, प्रवाह, चिपचिपाहट, और सतह तनाव।

दाब (Pressure)

• दाब: किसी सतह पर लंबवत बल प्रति इकाई क्षेत्र।
  • समीकरण: P = FA​
  • जहां P = दाब, F = लंबवत बल, A = क्षेत्रफल
• पदार्थ में दाब: तरल में गहराई पर दाब:
  • समीकरण: P = P0 + ρgh
  • जहां P0​ = सतही दाब, ρ = तरल का घनत्व, g = गुरुत्व त्वरण, h= गहराई

हाइड्रोस्टैटिक दबाव (Hydrostatic Pressure)

• हाइड्रोस्टैटिक दबाव: किसी स्थिर तरल में गहराई पर दाब।
• बरनौली का प्रमेय (Bernoulli’s Principle): तरल के प्रवाह के लिए ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत:
  • समीकरण: P + 1/2 ρv² + ρgh = constant
  • जहां P = दाब, ρ = घनत्व, v= वेग, g = गुरुत्व त्वरण, h = ऊँचाई

आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes’ Principle)

• आर्किमिडीज का सिद्धांत: किसी तरल में डूबी वस्तु पर एक ऊपर की ओर बल लगता है जो विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है।
  • समीकरण: Fb = ρfluid V g
  • जहां Fb​ = उछाल बल, ρfluid​ = तरल का घनत्व, V = विस्थापित तरल का आयतन, g = गुरुत्व त्वरण

तरल गतिकी (Fluid Dynamics)

• धारारेखा (Streamline): एक काल्पनिक रेखा जो तरल के कणों के पथ को दर्शाती है।
• प्रवाह दर (Flow Rate): किसी बिंदु से प्रति इकाई समय तरल का प्रवाह।
  • समीकरण: Q = Av
  • जहां Q = प्रवाह दर, A = क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल, v = वेग

बरनौली का सिद्धांत (Bernoulli’s Principle)

• बरनौली का सिद्धांत: तरल के प्रवाह में, दाब, वेग, और ऊँचाई का संयोजन स्थिर रहता है।
  • समीकरण: P + 1/2 ρv² + ρgh = constant

पेस्कल का नियम (Pascal’s Law)

• पेस्कल का नियम: स्थिर तरल में किसी बिंदु पर दाब में परिवर्तन तरल के सभी बिंदुओं पर समान रूप से संचारित होता है।
  • अनुप्रयोग: हाइड्रोलिक मशीनों में उपयोग।

चिपचिपाहट (Viscosity)

• चिपचिपाहट: तरल के विभिन्न परतों के बीच आपेक्षिक गति का विरोध।
  • सापेक्ष चिपचिपाहट: न्यूटन का चिपचिपाहट का नियम:
    • समीकरण: F = ηA dv/dz​
    • जहां F = बल, η = चिपचिपाहट गुणांक, A = क्षेत्रफल, dv/dz = वेग का परास्नातक
• स्टोक्स का नियम (Stokes’ Law): छोटी गोलाकार वस्तु के लिए चिपचिपाहट बल:
  • समीकरण: F = 6πηrv
  • जहां F = चिपचिपाहट बल, η = चिपचिपाहट गुणांक, r = वस्तु का त्रिज्या, v = वेग

सतह तनाव (Surface Tension)

• सतह तनाव: तरल की सतह पर समान्य बल प्रति इकाई लंबाई।
  • समीकरण: γ = F / L​
  • जहां γ = सतह तनाव, F = बल, L = लंबाई
• कपिलरी क्रिया (Capillary Action): सतह तनाव के कारण संकीर्ण नलिका में तरल का उठना या गिरना।

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. दाब (Pressure): बल प्रति इकाई क्षेत्र।
2. हाइड्रोस्टैटिक दबाव (Hydrostatic Pressure): स्थिर तरल में गहराई पर दाब।
3. आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes’ Principle): तरल में डूबी वस्तु पर ऊपर की ओर बल।
4. बरनौली का सिद्धांत (Bernoulli’s Principle): प्रवाहशील तरल में ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत।
5. पेस्कल का नियम (Pascal’s Law): स्थिर तरल में दाब का समान प्रसारण।
6. चिपचिपाहट (Viscosity): तरल की प्रवाहशीलता का प्रतिरोध।
7. सतह तनाव (Surface Tension): तरल की सतह पर बल का माप।
8. कपिलरी क्रिया (Capillary Action): संकीर्ण नलिका में तरल का उठना या गिरना।