परिचय (Introduction)

• गुरुत्वाकर्षण (Gravitation): वस्तुओं के बीच आकर्षण बल जो उनकी द्रव्यमान के कारण उत्पन्न होता है।
• गुरुत्वाकर्षण का महत्त्व: यह पृथ्वी पर वस्तुओं के वजन, ग्रहों की गति, और खगोलीय घटनाओं को नियंत्रित करता है।

गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation)

• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: दो बिन्दु द्रव्यमान वाले कण एक दूसरे को उस रेखा के अनुदिश आकर्षित करते हैं जो उन्हें जोड़ती है। यह बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के अनुक्रम में और उनकी बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
  • समीकरण: F = G. m1m2/ r²​​
  • जहां F = गुरुत्वाकर्षण बल, G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, m1​ और m2​ = दो कणों के द्रव्यमान, r = उनकी बीच की दूरी

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Gravitational Constant, $G$)

• मान: G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
• महत्त्व: यह स्थिरांक गुरुत्वाकर्षण बल की तीव्रता को निर्धारित करता है।

गुरुत्वाकर्षण बल और वजन (Gravitational Force and Weight)

• वजन (Weight): किसी वस्तु पर पृथ्वी द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल।
  • समीकरण: W = mg
  • जहां W = वजन, m = वस्तु का द्रव्यमान, g = गुरुत्व त्वरण (पृथ्वी पर लगभग 9.8 m/s²)

पृथ्वी का गुरुत्व बल और गुरुत्व त्वरण (Gravitational Force and Acceleration Due to Gravity)

• गुरुत्व त्वरण (Acceleration Due to Gravity): पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु पर कार्य करने वाला गुरुत्व बल।
  • समीकरण: g = GM / R²​
  • जहां G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, R = पृथ्वी की त्रिज्या
• गुरुत्व त्वरण में परिवर्तन (Variation in $g$):

केपलर के ग्रहों के नियम (Kepler’s Laws of Planetary Motion)

• प्रथम नियम (First Law): प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर अंडाकार कक्षा में घूमता है, जिसमें सूर्य एक फोकस पर स्थित होता है।
• द्वितीय नियम (Second Law): ग्रह की गति की रेखा सूर्य से समान समयांतराल में समान क्षेत्रफल कवर करती है।
• तृतीय नियम (Third Law): ग्रहों की कक्षाओं की अर्ध-प्रधान अक्षों के घन का अनुपात उनके वर्ग समयावधि के वर्ग के अनुपात के बराबर होता है।
  • समीकरण: T² / R³ = constant

गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy)

• गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा: किसी वस्तु को किसी बिंदु से किसी अन्य बिंदु तक ले जाने के लिए किया गया कार्य।
  • समीकरण: U = − GMm / r​
  • जहां U = गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = दूरी

उपग्रह गति (Satellite Motion)

• कक्षीय वेग (Orbital Velocity): उपग्रह को उसकी कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक वेग।
  • समीकरण: vo = √GM/r​​
• ग्रहणकाल (Time Period): उपग्रह के एक चक्कर का समय।
  • समीकरण: T = 2π √r³/GM​​
• परिक्रमा (Escape Velocity): वह न्यूनतम वेग जिससे कोई वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर निकल सकती है।
  • समीकरण: ve = √2GM/R​​

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और विभव (Gravitational Field and Potential)

• गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (Gravitational Field): किसी बिंदु पर एकाक द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल।
  • समीकरण: g = F/m = GM/r²​
• गुरुत्व विभव (Gravitational Potential): किसी बिंदु पर एकाक द्रव्यमान को उस बिंदु तक लाने के लिए किया गया कार्य।
  • समीकरण: V = − GM/r​

सरल हार्मोनिक गति और गुरुत्वाकर्षण (Simple Harmonic Motion and Gravitation)

• सरल हार्मोनिक गति (Simple Harmonic Motion): गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव से उत्पन्न दोलन।
• समयावधि (Time Period): दोलन का एक चक्कर का समय।
  • समीकरण: T = 2π √L/g​​
  • जहां L = लंबाई, g = गुरुत्व त्वरण

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. गुरुत्वाकर्षण (Gravitation): वस्तुओं के बीच आकर्षण बल।
2. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Gravitational Constant, $G$): गुरुत्वाकर्षण बल की तीव्रता को मापता है।
3. वजन (Weight): वस्तु पर पृथ्वी द्वारा लगाया गया गुरुत्व बल।
4. गुरुत्व त्वरण (Acceleration Due to Gravity): पृथ्वी की सतह पर गुरुत्व बल।
5. गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy): वस्तु को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किया गया कार्य।
6. कक्षीय वेग (Orbital Velocity): उपग्रह को उसकी कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक वेग।
7. गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (Gravitational Field): किसी बिंदु पर एकाक द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल।
8. गुरुत्व विभव (Gravitational Potential): किसी बिंदु पर एकाक द्रव्यमान को उस बिंदु तक लाने के लिए किया गया कार्य।