परिचय (Introduction)

• ठोस पदार्थों के यांत्रिक गुण: यह अध्याय ठोस पदार्थों में बल और विकृति के संबंध, लचीलापन, तन्य बल, संपीड़न, और अन्य यांत्रिक गुणों का अध्ययन करता है।

बल और विकृति (Force and Deformation)

• बल: ठोस पदार्थ पर बाहरी बल लगाने से उसमें विकृति होती है।
• विकृति: ठोस पदार्थ के आकार या आयतन में परिवर्तन।
  • प्रकार:
    • तन्यता (Tensile Stress)
    • संपीड़न (Compressive Stress)
    • कर्तन (Shear Stress)

हुक का नियम (Hooke’s Law)

• हुक का नियम: जब तक विकृति लचीलापन सीमा के भीतर है, तब तक बल का परिमाण और विकृति में सीधे अनुपात होता है।
  • समीकरण: σ = Eϵ
  • जहां σ = तनाव (Stress), E = यंग का मापांक (Young’s Modulus), ϵ = विकृति (Strain)

तनाव और विकृति (Stress and Strain)

• तनाव (Stress): किसी वस्तु पर लगाए गए बल का उसके क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल पर अनुपात।
  • समीकरण: σ = F/A​
  • जहां σ = तनाव, F = बल, A = क्षेत्रफल
• विकृति (Strain): वस्तु की प्रारंभिक लंबाई के प्रति अनुपात में लंबाई में परिवर्तन।
  • समीकरण: ϵ = ΔL/L​
  • जहां ϵ = विकृति, ΔL = लंबाई में परिवर्तन, L = प्रारंभिक लंबाई

यंग का मापांक (Young’s Modulus)

• यंग का मापांक (Young’s Modulus): ठोस पदार्थ के तन्य और संपीड़न गुणधर्म को मापता है।
  • समीकरण: E = σ/ϵ = FL / AΔL​
  • जहां E = यंग का मापांक, F = बल, L = प्रारंभिक लंबाई, A = क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल, ΔL = लंबाई में परिवर्तन

अनुप्रस्थ मापांक (Shear Modulus or Modulus of Rigidity)

• अनुप्रस्थ मापांक (Shear Modulus): कर्तन तनाव और विकृति के अनुपात को मापता है।

पायसन अनुपात (Poisson’s Ratio)

• पायसन अनुपात (Poisson’s Ratio): अनुप्रस्थ विकृति का अनुपात अनुदैर्ध्य विकृति के प्रति।

बल्क मापांक (Bulk Modulus)

• बल्क मापांक (Bulk Modulus): किसी पदार्थ के आयतन में परिवर्तन के प्रति उसके लगाए गए दाब का अनुपात।

लचीलापन सीमा, प्रत्यास्थता सीमा, और असमर्थता (Elastic Limit, Yield Point, and Failure)

• लचीलापन सीमा (Elastic Limit): वह अधिकतम तनाव जिसके नीचे वस्तु पुनः अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट सकती है।
• प्रत्यास्थता सीमा (Yield Point): वह बिंदु जिस पर विकृति स्थायी हो जाती है।
• असमर्थता (Failure): वस्तु के टूटने या टूटने की स्थिति।

ठोस पदार्थों के यांत्रिक गुणों के अनुप्रयोग (Applications of Mechanical Properties of Solids)

• निर्माण सामग्री: भवन निर्माण में सामग्री का चयन।
• इंजीनियरिंग संरचनाएं: पुल, सड़कें, और इमारतें।
• औद्योगिक उत्पाद: मशीनरी, उपकरण, और औजार।

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important Definitions)

1. तनाव (Stress): बाहरी बल का अनुपात क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल से।
2. विकृति (Strain): लंबाई में परिवर्तन का अनुपात प्रारंभिक लंबाई से।
3. यंग का मापांक (Young’s Modulus): तन्यता और संपीड़न गुणधर्मों को मापता है।
4. अनुप्रस्थ मापांक (Shear Modulus): कर्तन तनाव और विकृति के अनुपात को मापता है।
5. पायसन अनुपात (Poisson’s Ratio): अनुप्रस्थ विकृति का अनुपात अनुदैर्ध्य विकृति के प्रति।
6. बल्क मापांक (Bulk Modulus): आयतन में परिवर्तन के प्रति लगाए गए दाब का अनुपात।
7. लचीलापन सीमा (Elastic Limit): वह सीमा जिसके भीतर वस्तु पुनः अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट सकती है।
8. प्रत्यास्थता सीमा (Yield Point): वह बिंदु जिस पर विकृति स्थायी हो जाती है।
9. असमर्थता (Failure): वस्तु के टूटने की स्थिति।