चुम्बकीय क्षेत्र (Magnetic Field)

  • परिभाषा:
    • चुम्बकीय क्षेत्र वह क्षेत्र है जिसमें चुम्बकीय बल किसी चार्ज या चुंबक पर क्रिया करता है।
  • प्रतीक और SI इकाई:
    • चुम्बकीय क्षेत्र को B से दर्शाया जाता है।
    • इसकी SI इकाई टेस्ला (T) है।
  • चुम्बकीय क्षेत्र के गुणधर्म:
    • चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा उस दिशा में होती है जिसमें उत्तर ध्रुव गति करता है।
    • यह एक वेक्टर राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।

बायोट-सावर्ट नियम (Biot-Savart Law)

  • परिभाषा:
    • बायोट-सावर्ट नियम एक छोटे चालित तत्व द्वारा किसी बिंदु पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करता है।
  • सूत्र:

  • उपयोग:
    • इसका उपयोग विभिन्न आकृतियों की तारों, जैसे कि सीधी तार, गोलाकार लूप, और सोलनॉइड के चुम्बकीय क्षेत्र की गणना में किया जाता है।

चुम्बकीय बल (Magnetic Force)

  • विद्युत धारा पर चुम्बकीय बल:
    • सूत्र: F = I (L × B)
      • जहां F बल है, I धारा है, L तार की लंबाई है और B चुम्बकीय क्षेत्र है।
  • गतिमान आवेश पर चुम्बकीय बल:
    • सूत्र: F = q (v × B)
      • जहां F बल है, q आवेश है, v वेग है, और B चुम्बकीय क्षेत्र है।
    • गुणधर्म:
      • बल का परिमाण F = qvB sin⁡θ होता है, जहां θ और B के बीच का कोण है।
      • यदि v और B समानांतर या विपरीत दिशा में हैं, तो बल शून्य होता है।

लोरेंज बल (Lorentz Force)

  • परिभाषा:
    • किसी गतिमान आवेश पर एक साथ विद्युत और चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा लगने वाले बल को लोरेंज बल कहते हैं।
  • सूत्र:
    • F = q (E + v × B)
      • जहां E विद्युत क्षेत्र है और B चुम्बकीय क्षेत्र है।
  • उदाहरण:
    • इस नियम का उपयोग कण त्वरक, मास स्पेक्ट्रोमीटर आदि में होता है।

गोलाकार पथ में गतिमान आवेश (Motion of Charged Particle in a Magnetic Field)

  • परिणाम:
    • एक चुम्बकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश गोलाकार पथ में गति करता है।
  • गोलाकार गति के लिए आवश्यक केन्द्रापसारक बल:
    • mv² / r = qvB
      • जहां m कण का द्रव्यमान है, v उसकी वेग, r उसकी पथ की त्रिज्या है।
  • त्रिज्या का सूत्र:
    • r = mv / qB

चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण (Magnetic Dipole Moment)

  • परिभाषा:
    • चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण किसी तार के लूप में विद्युत धारा के कारण उत्पन्न चुम्बकीय गुण को दर्शाता है।
  • सूत्र:
    • m = IA
      • जहां I धारा है और लूप का क्षेत्रफल है।
  • SI इकाई:
    • एम्पियर-मीटर² (A⋅m²)।

विभिन्न आकृतियों की तारों में चुम्बकीय क्षेत्र (Magnetic Field in Different Geometries of Current-Carrying Wires)

  • सीधी चालित तार:
    • सूत्र: B = μₒI / 2πr
      • जहां r उस बिंदु से तार की दूरी है।
  • गोलाकार लूप:
    • केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र: B = μₒI / 2R
      • जहां R लूप की त्रिज्या है।
  • सोलनॉइड:
    • सूत्र: B = μₒnI
      • जहां n प्रति यूनिट लंबाई में टर्न्स की संख्या है।

अम्पीयर का परिपथीय नियम (Ampere’s Circuital Law)

  • परिभाषा:
    • यह नियम यह कहता है कि किसी बंद लूप के चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र का समाकल μ0\mu_0 से गुणा किए गए उस लूप के भीतर के कुल विद्युत धारा के बराबर होता है।
  • सूत्र:
    • B ⋅ dl = μₒIenc
      • जहां Ienc लूप के अंदर सम्मिलित धारा है।
  • उपयोग:
    • सोलनॉइड और टोरॉइड में चुम्बकीय क्षेत्र की गणना के लिए।

चुम्बकीय बलों के बीच परस्पर क्रिया (Interaction between Magnetic Fields)

  • समानांतर धाराओं के बीच बल:
    • समान दिशा में धारा: आकर्षण बल।
    • विपरीत दिशा में धारा: प्रतिकर्षण बल।
  • सूत्र:
    • F / L = μₒI₁I₂ / 2πd
      • जहां L तार की लंबाई है, d तारों के बीच की दूरी है, और धाराएँ हैं।

टॉरॉयड और सोलनॉइड (Toroid and Solenoid)

  • सोलनॉइड:
    • एक लंबी कुंडली जिसमें समांतर चालित तार होते हैं।
    • इसका चुम्बकीय क्षेत्र B = μₒ nI होता है।
  • टॉरॉयड:
    • एक गोलाकार कुंडली जिसमें तारों का एक चक्रीय लूप होता है।
    • इसका चुम्बकीय क्षेत्र B = μₒNI / 2πr होता है, जहां टर्न्स की कुल संख्या है और टॉरॉयड की त्रिज्या है।