परिचय

• कार्य और ऊर्जा भौतिकी के बुनियादी अवधारणाएँ हैं जो बताती हैं कि बल वस्तुओं की गति को कैसे प्रभावित करता है।

कार्य

• कार्य: कार्य तब किया जाता है जब एक बल वस्तु पर लागू होता है और वह बल की दिशा में वस्तु को हिलाता है।
• समीकरण: W = F × d × cos⁡(θ)
  • जहाँ W कार्य है, F बल है, d वस्तु की विस्थापन है, और θ बल और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण है।
• इकाई: कार्य की इकाई जूल (J) है। एक जूल वह कार्य है जब एक न्यूटन बल एक मीटर की दूरी पर वस्तु को हिलाता है।

कार्य के प्रकार

1. सकारात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं। उदाहरण के लिए, एक किताब को उठाना।
2. नकारात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। उदाहरण के लिए, किताब को नीचे रखना।
3. शून्य कार्य: जब बल विस्थापन के प्रति लंबवत होता है, या यदि कोई विस्थापन नहीं होता है। उदाहरण के लिए, बिना हिले हुए किताब को क्षैतिज ले जाना।

ऊर्जा

• ऊर्जा: ऊर्जा वह क्षमता है जो कार्य करने की होती है। यह विभिन्न रूपों में मौजूद हो सकती है और बंद प्रणाली में संरक्षित रहती है।
• ऊर्जा के प्रकार:
  1. गतिक ऊर्जा: वह ऊर्जा जो किसी वस्तु को उसकी गति के कारण प्राप्त होती है।
     • समीकरण: KE=1/2 mv²
       • जहाँ KE गतिक ऊर्जा है, m वस्तु का द्रव्यमान है, और v उसकी वेग है।
  2. स्थितिज ऊर्जा: वह ऊर्जा जो किसी वस्तु को उसकी स्थिति या संरचना के कारण प्राप्त होती है।
     • समीकरण: PE=mgh
       • जहाँ PE स्थितिज ऊर्जा है, m द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और h ऊँचाई है।
  3. यांत्रिक ऊर्जा: गतिक और स्थितिज ऊर्जा का योग।

ऊर्जा का संरक्षण का नियम

• ऊर्जा का संरक्षण का नियम: ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है।
• एक बंद प्रणाली में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है। उदाहरण के लिए, एक गिरती वस्तु की स्थितिज ऊर्जा गतिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

शक्ति

• शक्ति: शक्ति वह दर है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा स्थानांतरित होती है।
• समीकरण: P = W/t​
  • जहाँ P शक्ति है, W कार्य किया गया है, और t समय है।
• इकाई: शक्ति की इकाई वॉट (W) है। एक वॉट एक जूल प्रति सेकंड के बराबर है।

कार्य-ऊर्जा प्रमेय

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसकी गतिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
• समीकरण: W = ΔKE = KE final − KE initial​

उदाहरण और अनुप्रयोग

1. वस्तुओं को उठाना: जब वस्तु को उठाया जाता है, तो कार्य किया जाता है, जिससे उसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
2. वाहन चलाना: वाहनों को चलाने के लिए शक्ति की आवश्यकता होती है, और ऊर्जा रूपांतरित होती है गतिक और स्थितिज रूपों के बीच।
3. पेंडुलम: एक पेंडुलम में स्थितिज ऊर्जा गतिक ऊर्जा में और गतिक ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है जब यह झूलता है।